一个用于高维复杂和时间序列数据分析的集成工具包
技术的进步和大数据的出现意味着大量高维、非结构化数据正变得普遍;因为需要收集、存储和处理它们。例如,股票市场分析、基因测试和磁共振成像都会产生大量的高维数据。这些数据集太大太复杂,无法用传统方法处理,而传统软件包往往难以处理。
复杂数据的挑战
统计学家面临着来自这些复杂数据的新挑战。这些大量的非常高维的数据可能是倾斜的,表现出非线性关系,包含无用的信息或噪声,使它们无法用传统的参数或线性方法进行分析。西雅图华盛顿大学统计学助理教授韩方博士正直面这一挑战。他的研究重点是高维统计理论及其应用,以解决经济、金融和科学领域的统计问题。他强调要求统计方法可以扩大处理大型数据集和承认,而这些方法必须能够捕获感兴趣的特定区域的微妙之处,他们也必须能够应对不同的建模假设和数据污染。他还指出,统计理论和方法的发展普遍滞后于新技术的发展。
这些新颖的统计方法结合了先进的统计建模方法和以高维统计理论为基础的创新概率程序。
一个新的集成工具箱
韩博士正在开发一种可以应用于高维数据集的稳健的统计程序,从而创建一个统计工具包。这些新颖的统计方法结合了先进的统计建模方法和以高维统计理论为基础的创新概率程序。韩博士解释说:“理论可以告诉你什么时候一种方法可行,什么时候行不通,如果是后一种情况,它就会引导你找到一个‘正确的’解决方案。”
高维传播变为免费推理
韩博士对高维无分布推理特别感兴趣,其目的是在尽可能少的假设的情况下,在高维数据上执行统计推理,即推断总体属性的统计分析。以股票市场数据为例,如果我们想知道特定股票之间是否存在频繁的交互。传统上,统计学家会假设收益分布为正态分布(钟形曲线),因此他们会进行相关的假设检验。然而,这种假设是没有必要的,而且很可能产生问题的结果。股市回报已被证明是高度扭曲的,因此正常的假设是不合理的。韩博士发表了他关于高维数据独立性的无分布检验的工作,在那里他展示了一种精心设计的、基于秩的检验可以在最小的假设下对此类问题产生稳健的结果。
非参数和半参数回归
韩博士工作的另一个重要领域是非参数/半参数回归。回归是用来定位变量之间关系的流行工具。参数回归涉及对有限数量的参数(例如,两个特征之间的线性关系)的估计。相比之下,非参数回归涉及对无限维参数的估计,而半参数回归则结合了参数模型和非参数模型。由于包含非参数分量,该模型涉及到无限维参数;而目标,像参数回归一样,是推断只包含有限多元素的特定参数子集。
非参数/半参数回归的目标是创建一个统计程序,采用观察数据,并使自动选择最合适的函数来表示变量之间的联系。Han博士正在为高维数据设计稳健的非参数/半参数回归程序,其中异常值、数据污染和模型错误对结果的影响最小。例如,在基因检测中,当我们想调查一种特定疾病和一些基因标记之间的关系时,数据可能包含测量误差(数据污染),数据可能应用错误的统计模型,结果可能是错误的。然而,韩博士的同行评比研究表明,他精心设计的非参数/半参数回归程序可以避免这些危险,产生可靠的结果。
高维时间序列分析
韩博士对支持时间序列分析的数学理论的研究表明,高维时间序列数据迄今为止受到的关注相对较少。然而,几乎每个科学数据库都包含大量的高维时间序列数据。这突出了对高维时间序列分析工具的迫切需求。韩博士提供了时间和频率监测参数的方法,这些方法得到了统计估计理论和创新的概率工具的支持。
随机矩阵理论
这些统计问题引发的一般数学理论已经成为韩博士的热情所在。这包括随机矩阵理论,探索大型矩阵的性质,其中矩阵的元素是随机生成的。例如,由这些矩阵导出的特征值和特征向量的性质是研究热点。随机矩阵理论的理论结果可以应用于统计、经济学等领域的许多问题,具有发展高维问题的统计技术的潜力。韩博士已经发表并正在研究更多的结果,以加强我们对大型随机矩阵机制的理解。
集成工具包的应用程序
在集成的工具包中,Han博士正在开发和应用程序,如高维广义回归模型、形状约束回归模型、部分线性模型和copula时间序列模型。这些方法的设计目的是在统计标准下达到最优,提供可靠的统计数据,可以揭示各种科学问题中的隐藏模式。
这些方法被设计为最优的,提供了可靠的统计数据,可以揭示生物系统中隐藏的模式。
例如,技术的快速发展,特别是医学成像,意味着神经科学拥有大量的数据,这些数据以功能磁共振成像(fMRI)、脑电图(EEG)和正电子发射断层扫描(PET)数据的形式存在。对这些数据的分析增加了研究大脑连接网络的潜力,为神经科学家提供了探索大脑如何随着阿尔茨海默氏症等疾病的变化的机会。对这些高维数据的分析可以为大脑功能连接等基本问题提供答案。
大量的基因组测序数据也正在被收集,高维数据分析也可以为了解转录因子如何控制基因活动等问题提供见解。转录因子是一种蛋白质,它控制从DNA到信使RNA(核糖核酸)的遗传信息的转录速率。转录因子通过开启和关闭基因来调节基因,以确保基因在细胞和生物体的整个生命周期中以正确的时间和适当的数量在正确的细胞中表达。
集成的工具箱提供了强大的分析程序,当结合神经科学家和生物学家的专业知识时,这些问题可以被调查,它们的微妙之处和隐藏的模式在数据中可以被进一步发现。
更广泛的影响
韩博士正在与约翰霍普金斯大学、华盛顿大学和弗雷德哈钦森癌症研究中心的基因组和神经科学研究人员合作。预计研究结果将对基因组和脑成像数据分析的未来科学发展产生直接影响。韩博士还在设计软件软件包,以方便使用他的方法。最后,他已经开发并正在开发尖端统计、概率和机器学习工具的课程,这将为在相关领域工作的科学家提供一个传播高维、复杂和时间序列数据分析集成工具包的工具。
个人反应
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