通过主方程揭示熵公式

熵是物理学中最重要和最广泛研究的数量之一，几个世纪以来，它的价值已经利用简单的数学关系来稳健地描述。然而，匈牙利科学院的TamásBiró酒店非常典雅地认为，该公式隐藏了一个更复杂的关系阵列。通过构建“硕士方程”来描述这些关系，Biró和他的同事正在使用统计数据来研究各种各样的人，因为哈伦的形成，生物多样性的变化以及Facebook的普及模式。

我们周围的每个系统都有不同程度的混乱与它相关联。虽然金属中的原子以整洁的，高度有序的格子排列，但空气中气体分子的运动更加混乱和不可预测。自19世纪以来，物理学家使用称为“熵”的数量描述了这一混乱。物理过程中发生的熵的变化构成了最基本的物理定律之一：第二种热力学定律。法律规定，在任何系统中，在从外部关闭，熵不得随着时间的推移而减少;因此，宇宙变得更加混乱。

正如Biró博士所描述的那样，熵的这种不可避免的增加表示粒子或“州”可能的剩余布置数量的数量，即系统可以在时间随着时间的推移进入。“宏观上，熵证明从未自发减少;他解释说，与“时间箭”或不可逆转的箭有关的想法。“自然界中的许多流程仅在一些选定状态中最终开始，而它们可能从任何一个巨大的可能状态开始。复杂的封闭系统中的所有显微镜变化都以总熵从未减少的方式进行悬挂。“

为了量化熵，物理学家最终需要使用统计数据来研究粒子如何随时间转移到不同的布置中。“动力学理论及其追随者，统计物理，取决于我们对熵的了解，”Biró博士继续。“可以基于处于给定状态的概率被视为给定的数学公式。现在检查所有随机或“随机”模型，以满足这种定理，占随机力量的计算。“即使几个世纪的审查，这些数学描述已经证明时间，再次稳健地描述真实的物理系统。然而，在他们的研究中，Biró博士和他的同事现在想进一步迈出这一理论。

GeneralIsing Boltzmann的公式
在19世纪70年代，奥地利物理学家Ludwig Boltzmann能够将熵数减少到一个非常简单，优雅的公式。他提出其价值仅具有与系统在其当前条件下的可能状态的数量的对数关系。然而，虽然公式在数学上有效地预测熵的变化，但Biró和同事博士认为它不能完全解释底层的更复杂的物理进程。在他们的研究中，研究人员旨在概括Boltzmann的简单方程;识别构成整体对数关系的数学关系。

复杂的封闭系统中的所有显微镜变化都是通过总熵从未减少的方式进行终结。

“我们的研究致力于推广Boltzmann的原始公式的新颖努力，其中包含对数 - 一个整洁的函数映射产品到总和，”Biró博士说。“什么是更一般的动态过程，使其无法使用Boltzmann的对数？”通过几项研究，研究人员使用了真实世界的熵改变示例来研究如何以这种方式概括为博尔兹曼的对数。从粒子物理学的基本问题到社交媒体的互动模式，他们已经分析的问题。

解决外尚问题
在宇宙的动态第一矩，所谓的夸克和胶合的基本颗粒作为气体汤或等离子体的自由流动的元素存在。然而，这些颗粒最终是不可能的;在大爆炸之后的八十秒钟内，它们分组在一起形成名为Holdrons的稳定结构 - 由胶合的三个夸克制成。然而，“结名化”的过程抛出了物理学家的问题：由于HADRONS似乎比夸克 - 胶质等离子体更令人令，宇宙的整体熵如何增加？

在他们的研究中，Biró和同事博士提出了一种基于巴西物理学家康斯诺州Tsallis的早期工作来看待问题的新方式。在20世纪80年代，Tsallis吸引了一组新的统计参数来推广Boltzmann的公式，导致熵的特定情况统计的新分支。特别是，他的等式导致新的概率分布组 - 统计公式，其描述了在某个地方的系统中的个体粒子是有多可能性。Tsallis导出的概率分布可以比以前的模型更现实地描述物理系统的熵。

基于Tsallis的工作，Biró博士的团队可以构建一组“硕士方程式” - 数学关系，它们共同建立了Boltzmann的公式，但更好地描述了物理系统的行为。

这允许研究人员从新角度接近结名问题;在宇宙中最早的时刻，提供新的洞察力如何整体增加。Biró和同事博士还将他们的数学应用于其他情况;测试其模型对系统模型的有效性，包括社交媒体的普及模式，收入和财富的分布以及定居点和生态系统的规模分布。

一组主方程式
通过这些研究，Biró及其同事博士向普通博尔兹曼的原始公式迈出了进步，使用了Tsallis首次推广熵的统计物理原则的数学。正如Biró博士解释的那样，“我们发现非线性主硕士方程：动态方程，处理系统中的系统概率而不是线性的，但通过一些更复杂的功能，导致使用非对数公式进行熵。”使用这种复杂的数学，研究人员可以构建熵概率分布，这更紧密地反映了本质上可以观察到的概率分布。

最终，这些主方程允许Biró博士和同事模拟系统的概率分布如何发展随着时间的推移，熵增加。随着时间的推移，熵的增加将意味着可以预期与系统相关的概率分布。“我们表现出这一概率的方式依赖于”熵分流“：两种概率分布之间的非对称距离公式，”Biró博士继续。“稳定的非线性总体方程模型描述了概率的变化始终朝着不再变化，静止的分布。”因此，团队的主方程可以模拟真实系统熵随着时间的变化。

Biró和同事博士已经迈向普通博尔兹曼的原始公式。

通过这项工作，Biró和同事博士可以建立一个“非广泛的”熵公式，这占据过过程中系统的概率分布的概率分布将独立于大多数材料的初始概率分布。由于这种熵距离关系更紧密地反射现实，因此母车方程可用于构造用于计算熵的高度广义公式。“随机主方程描述了许多物理系统，”Biró博士解释道。“它们相应的静止分布属于最大熵;因此，熵也可以定义为均匀分布的熵分流。“

应用模型
Biró和同事博士描述的数学可以用于建模展开在各种不同系统中的熵变化。“我们将数学模型应用于各种物理系统，包括引用或Facebook的复杂普及网络，城市规模的分布，在大型碰撞器实验中产生了强子能源，大学之间的学生交流网络等，等等，”Biró博士结束。然而，团队的数学描述仍然远未完成。在未来的工作中，研究人员将研究更复杂的非线性主方程;启用甚至更加了解熵如何工作。