当动力学理论发生冲突时，请注意晶格步骤:研究材料内部原子运动的统计物理学方法

当用来寻找答案的方法似乎对答案本身有影响时，会发生什么?在统计物理领域，有两种不同的方法来描述粒子动力学:所谓的主方程;以及与之对应的福克-普朗克方程。但哪种方法更好，为什么使用的方法对结果有影响?都灵理工大学的Giorgio Kaniadakis教授和克里特岛理工大学的Dionissios Hristopulos教授正在使用统计方法试图找到答案。

乍一看，我们的整个宇宙似乎是连续的:一个无边无际的空间和时间的海洋，向各个方向延伸。这并不明显。例如，当看到美丽的夏日太阳在地平线上落下时，你实际上是在透过数十亿微小气体粒子的海洋看太阳——而天空中标志性的橘红色薄雾是这些气体粒子由离散原子组成并遵循量子力学规则这一事实的副产品。我们现在知道了，但以前不知道。直到最近，科学中的一切都被认为是连续的——量子力学的发现改变了这一点。世界顶尖科学家，如阿尔伯特·爱因斯坦和马克斯·普朗克，开始寻找让我们理解这个新宇宙的规则。由物质和能量的离散粒子组成的宇宙。他们在世纪之交提出的理论永远地改变了世界。

正如我们可以想象一种液体（或气体）作为原子的海洋，所以我们也可以想象坚固的材料。然而，在固体的情况下，原子不会自由地移动：它们通过比其对应物更强的化学键保持在适当位置，并以良好的方式排列。科学家称之为晶格的原子阵列 - 一个假想的构造，它将原子相对于彼此定位。正如您可以想象的那样，晶格可以采用不同的形状，具体取决于占据它的原子的化学性质，简单的立方格是最容易理解的。想象一下，建造一个堡垒纸箱。如果使用盒子是多维数据集的盒子 - 每一个相同的尺寸 - 然后在建造灯光时，盒子会将正方形恰到好处 - 彼此的顶部和并排。你甚至可以建立另一个，箱子里的大多数大不了的立方体。现在想象一下原子坐在一个盒子的每个角落。这是在简单的立方格结构中发生的事情。

颗粒可以 - 并且可以在固体材料中移动。电力，通过导电材料的电子流动，是一个值得注意的例子，但整个原子也可以在格点之间移动。并且，就像在量子力学中量化的能量和物质一样，该原子的这种运动在离散跳跃中发生，从晶格点到格点，并且可以以许多方式在物理学中描述。动力学相互作用原理（KIP）表示从一个晶格点移动到另一个晶格点的颗粒的过渡概率。粒子的这种运动可以通过两个不同的等式组来描述：主方程和Fokker-Planck方程。

主方程是用来描述晶格上物理过程的动态演化的数学工具。

自行决定问题
当用数学来解决实际的物理问题时，第一步往往是离散问题。这意味着我们将问题分解成更小、更容易处理的部分，这样数学规则就更容易应用。为了实现这种所谓的离散化，已经开发了许多不同的方法，每一种方法都有自己的一套假设和复杂性，需要在应用这些方法时加以考虑。

在他们最近的论文《基于动力学相互作用原理的晶格非线性动力学》中，Giorgio Kaniadakis教授(都灵理工大学)和Dionissios Hristopulos教授(克里特岛技术大学)研究主方程或福克-普朗克方程是否更有助于理解固体材料中原子在晶格点之间的运动。他们的论文提出了一些有趣的观点。

主方程通过施工是自然的离散，但Fokker-Planck方程不是。“格子中的粒子的运动涉及格子网站之间的离散跳跃，”Kaniadakis教授说。“母系方程是用于描述格子上物理过程的动态演进的数学工具[和]它们的解决方案确定在特定格子位点的任何时间在任何时间找到粒子的概率。另一方面，Fokker-Planck方程假设空间是连续的。然而，必须离散空间和时间，以便在电子计算机上实现这些方程的数学解决方案。一个有趣的结果是，用于离散的方法Fokker-Planck方程对他们的最终结果产生了影响。

当该方法影响结果时
科学通常被描述为追求知识。虽然这个想法并不是假的，但它无论是完全正确的吗：它太多强调了最终目标，即知识本身。在科学中，追求也很重要。当道路遵循追求时对结果有影响，有趣的事情正在发生。在特定离散系统的Fokker-Planck方程的情况下，不同的离散方法产生不同的最终结果，掩盖了一个真实的解决方案。

为了克服这种模糊性，Kaniadakis和Hristopulos教授使用了统计物理学的方法来解决这个问题，该方法包括表现为费米子、玻色子或任意子的粒子。从一个著名的主方程的简化版本开始，并将其应用于一维气体的理论，他们表明，它可以用来推导该系统的动力学相互作用原理(KIP)。研究KIP，并将其推广到3D空间，使研究人员能够对现实晶格系统做出一些物理预测。该方法随后通过在KIP中引入一个新量进一步完善:离散福克-普朗克电流。这使得Kaniadakis和Hristopulos教授可以通过从一个离散主方程开始得到一个连续的福克-普朗克方程来结束这个循环。

结果表明，主等式可用于产生一组Fokker-Planck方程，然后可以在数值上进行解决以用于真实的物理问题。“这种方法解决了来自Fokker-Planck方程的不同数值离散模式的模糊性，”他们在最近的纸上解释。“基于硕士方程的拟议的自由化方案在物理上动机和遵循描述微观非线性动力学”的kip。这意味着解决方案基于物理系统本身，因此是更好的起始点，用于描述比任何先前的方法在晶格内的原子的运动。

马太效应
对于谁而谁，应该给予他，他将有更多的丰富：但是，无论谁都没有，他甚至应该从他那里被带走。
马修25:29

你不必是一个有宗教信仰的人，也能认识到上述说法在某些经济情况下是正确的:“富人越富，穷人越穷”的观点已经存在了很长时间。令人惊讶的是，Kaniadakis和Hristopulos教授已经证明，这个想法同样适用于相互作用的物质颗粒之间的质量交换。他们的新方法采用了一种特殊形式的KIP系统，这种系统可以有两种平衡状态:民主状态，质量在颗粒中平均分配;还有一个精英状态，在这个状态下，最初大的颗粒会随着时间的推移而增大，而最初小的颗粒则会减少。

使用主方程作为起点，研究人员展示了如何与物理现实协议将Fokker-Planck方程离散。

赫里斯托普罗斯教授开玩笑说，也许人们可以把大规模粮食交换系统看作是社会动力学的一个粗略范例，代表了个人之间的财富交换。这个想法可能不像听起来那么牵强——统计物理学已经在许多其他领域找到了它的道路，从心理学到交通管制，甚至经济学。

来自克里特技术大学的都灵理工学院Giorgio Kaniadakis教授，克里特省技术大学，狄俄罗斯教授狄俄罗斯州霍累斯托博罗斯培养了先进的统计物理方法来描述原子在晶格上的移动。它们表明，通过使用一组众所周知的主方程作为起点，他们可以解决描述该系统的Fokker-Planck方程，而没有与其他方法相关的任何含糊不相同。它们的解决方案基于系统本身的物理状态，因此，比以前报道的方法更好的起点。它们的结果对许多领域具有有趣的影响 - 从炼细物理到固态和化学物理学 - 并将帮助我们以比以前可能的更强大的方式了解我们的世界。