小学数学素质教育的公平机会

在一项研究中，卡尔斯塔德大学(Karlstad University)和苏塞克斯大学(University of Sussex)的布莱恩·哈德逊(Brian Hudson)教授将侧重于“做出正确答案”的评估方法与促进小学课堂数学思维发展的方法进行了对比。从数学教育的角度考察构成教育质量的因素。本研究表明，为确保获得公平公正的素质教育，认知素质是最重要的。因此，目标是创建课程原则，给所有学生最好的机会，以获得高质量的数学教育。

数学可以被看作是一门“爱它或恨它”的学科，人们普遍认为有些人会做，有些人不会。一个人的数学教育经历会激发一个人是否“数学人”的信念，并对他们的学习产生相关影响。给学习者贴上“不是数学人”的标签会抑制学习者，抑制他们的创造力，限制他们的自主性。

瑞典卡尔斯塔德大学教育研究系高级教授、苏塞克斯大学名誉教授和邓迪大学名誉教授布莱恩·哈德森研究了各种数学教育方法。在一项研究中，哈德逊教授对比了注重评估的方法，专注于展示知识和“得到正确的答案”，和促进小学课堂数学思维发展的方法，同时解决了联合国可持续发展目标4 (SDG4)的挑战:确保为所有人提供包容和公平的优质教育。可持续发展目标4在全球和国家层面对社会及其教育系统构成挑战，特别是在大规模移民时代。

公平获得优质教育的机会不仅仅是入学的问题。事实表明，入学人数不足以反映受教育的机会，因为入学的学生不一定在学校，而在校的学生不一定从事有成效的学习。哈德森教授解释说，“课程必须以知识获取的课程原则为基础，以最大限度地增加所有学生体验学校数学高质量教育的机会。”

认知质量
哈德森教授认为，为了确保获得公平公正的优质教育，与数学知识和技能相关的“学生在学校数学中了解、理解和能够做的事情”的知识(与知识相关)质量是至关重要的。这与专业知识从新手到成为该学科专家的发展轨迹有关。因此，目标是创建课程原则，给所有学生最好的机会，以获得高质量的数学教育。

教学学中的联合行动理论
JATD的理论框架是从法国的教学理论(一种教学理论)发展而来的，以“从情境中学习”为基本原则，影响了哈德逊教授的研究。一个教学活动包括有人教，有人学，它是一个教学系统的一部分，这个系统由三个子系统组成:知识、教师和学生。这种说教的三重奏是不可分割的，因为人们认为，如果不了解他/她的行动、学生的行动和所传授知识的结构之间的关系，就无法理解教师的行动的意义。

目标是创建课程原则，给所有学生获得高质量的数学教育最好的机会。

平行研究
哈德森教授的研究问题集中在师生联合行动的质量以及所交流的知识的认识性质量。本研究借鉴了两个项目的研究成果:一个是由Hudson教授指导、苏格兰政府资助的在小学课堂发展数学思维项目(DMTPC)，另一个是对加纳数学教师评估实践的平行研究。这两个实证研究项目都侧重于小学数学教育。

在DMTPC项目中，一组24名小学教师参加了一项旨在促进课堂数学思维发展的硕士课程。课程围绕三个关键问题设计:

• 数学是什么?
• 什么是数学思维?
• 什么是好的数学教学?

参与者还完成了一个行动研究项目，他们的报告构成了课程作业。

什么是好的数学教学?
研究什么构成了好的数学教学促使教师回顾和对比自己在学校的数学经验。这带来了研究的一个关键发现，强调数学是如何从课程的设想解体的。在面试回答中，“不理解数学的相关性”和“学习通过考试”的生动记忆占据了重要位置。此外，在参与者的记忆中，根据他们在数学课堂上的表现而被贴上标签，以及随之而来的污名。因此，老师们表达了他们想要“改变”学生们所经历的数学教育的愿望，鼓励他们发展对数学如何运作和为什么数学一起运作的理解，并欣赏数学是如何超越简单的对或错。

哈德森教授介绍了一个DMTPC项目参与者的行动研究项目，作为示范案例研究，展示了教师和学生之间高质量的联合行动和小学数学高质量的内容。这项作业说明了课堂上的易理解和包容的数学，它可以促进数学思维，并为所有人带来高质量的认知途径。

数学易错主义和数学原教旨主义
关于数学易错论和数学非原教旨主义之间的对比的讨论也突出了参与者想要教授的数学的本质。数学易错论是基于将数学作为一种人类活动的启发式观点，并提出这种人类的数学活动实际上产生了数学。它包括将数学视为易犯错误和可反驳的不确定性，以促进批判性思维和创造性推理，在这种情况下，有可能产生多个解决方案，并从错误和错误中学习。数学原教旨主义反映了一种权威的观点，即数学是绝对的、无可辩驳的、绝对正确的。数学是一门枯燥乏味、让人丧失动力的学科，需要遵循规则和严格的程序，答案是对的还是错的，这让学习者产生了恐惧和焦虑，导致了对数学本身的异化，降低了全纳教育的效果。

当人们考虑到外部考试、检查、总结性评估和学校排名所带来的压力时，数学原教旨主义的反效果是显而易见的。加纳的研究强调了评估实践的影响，它揭示了对记忆、练习和实践的强调，这些因素可能加剧低认知质量。

哈德森教授认为，对学习的评估，包括低风险的形成性和自我评估，将促进高认知质量。个体学习者发现这种评估既吸引人又激励人，可以从数学中获得乐趣，并将其作为一种创造性的人类活动来体验。

对学习的评估，包括低风险的形成性和自我评估，将促进高认知质量。

知道或者知道怎么做
这项研究还强调了“知道”(命题知识)和“知道如何”(程序知识)之间的区别。此外，哈德森教授强调，这些术语可以描述课程的各个方面。过分强调“知道”只是低认知质量的事实知识，学生被教知道的东西，但不理解他们。相反，“知道如何”包括理解概念知识如何连贯，从而引出更高的认知质量。这是一种不稳定的知识，学生学习如何通过经验发现新事物。诸如数学思维和创造性推理等活动是数学知识的核心。

传播
哈德逊教授是卡尔斯塔德大学(Karlstad University)跨学科研究小组ROSE(学科特定教育研究)的成员，该小组的成员都关注学科教学。ROSE小组加入芬兰和英格兰的跨学科教育研究小组，组成了KOSS网络(跨学校学科和教师教育的知识和质量)。

最近，KOSS网络的成员参加了在汉堡举行的ECER 2019——风险时代的教育——未来教育研究的角色会议，在那里他们组织了一个关于学校学科和教师教育的认知质量的两部分研讨会。

未来的计划
KOSS网络于2019年10月16日至18日在赫尔辛基大学举行的最近一次会议以“学校学科和教师教育的认知质量”为中心，Hudson教授主持了一场研讨会，讨论他最近的JCS论文“学校数学质量教育的认知质量公平获取”。这也是本文的重点。

哈德森教授在kss网络的工作导致了与出版商就两本书的提议进行的讨论:

• 国际视野的强大知识和知识质量跨学校学科和
• 国际视野下的强知识与知识质量:对教师教育政策与实践创新的启示

这两本书的预定出版日期都是2020年11月。

国家意义
这一研究对于当前英国朝着“知识丰富”或“以知识为基础”的课程的强大政治导向的意义是显而易见的。哈德森教授警告说，这种背景知识在很大程度上受到核心知识基金会立场的影响。这些是从美国引进的资源在英语学校推广。他们严重依赖纯粹的事实知识，即“知道”，并有可能危及教育质量。哈德逊教授在研究数学教育方面有着丰富的经验，他认为强调“知道如何做”是高质量学习的关键。