使用开放量子系统解决分类问题:两个qubit系统在热水库中陷入困境

理论概念:模型及其解
开放的量子系统会经历能量耗散到环境中。所研究的系统是一个双量子比特系统，由于它与热储层（环境）的相互作用而经历耗散过程，如图1所示。本文介绍了本文的研究结果。与系统动力学相对应的理论分析可在以下参考文献中找到。

qubit系统
众所周知，“位”是古典计算和经典信息的基本概念。古典位具有像硬币一样的两个状态，有两侧的硬币即，头部和尾巴。不完美的硬币可以呈现中间状态（例如，在边缘上平衡），但是这种状态可以在理想情况下忽略。

另一方面，量子计算和量子信息建立在类似的概念之上量子比特， 或者qubit.简而言之。

量子位元可以存在于连续体所谓的地面和兴奋状态之间的国家。应当注意，当测量Qubit时，它概率地提供“0”或“1”作为测量结果。实际上，一个量子位是一个数学对象，通常识别与向量的地面状态（1那0），并类似地具有激动的状态（0那1）并且可用于引入双级量子系统。

为了找到如何实现Qubits如何描述物理情况有用。

原子的电子既可以存在于基态，也可以存在于激发态，如图2所示。通过用适当的能量和适当的时间照射原子，电子可以从基态转移到激发态，反之亦然。更有趣的是，一个具有初始基态的电子可以通过缩短发光时间而在这两个态之间移动（振荡）。

Two-qubit系统
可以通过获得它们对应的量子母部方程的时间依赖性解来研究双Qubit系统的动态。主方程是物理学家用于描述量子噪声的传统工具。

如图1所示。如图1所示，系统由两个独立的QUBIT组成，其中每个独立QUBITS具有其相应的地面和激发状态。实际上，这两个Qubits可以被认为是两个两级原子，它们的电子在地面和激发状态之间传递，在其环境的影响下具有某些频率。

用耗散双量子系统的稳态解二分类问题
分类意味着将对象分配给几个预定义类别中的一个。它涵盖了许多不同的应用，如基于邮件标题或内容分类电子邮件消息，根据MRI扫描的结果分类细胞为恶性或良性，识别脊椎动物为哺乳动物和非哺乳动物物种等。

在数学上，分类是学习目标函数的任务F这映射每个属性集十到其中一个预定义的类标签Y. 目标函数也称为分类模型。分类模型是区分具有不同特征的对象的解释工具。分类技术有决策树分类器、规则分类器、神经网络、支持向量机等。

分类器采用一种学习算法来寻找输入数据的属性集和类标签之间的最佳关系。学习算法的关键目标是建立高性能的分类器。事实上，它应该能准确地预测出以前未知记录的类别标签。分类任务的基本概念可以在相关文献中找到。

我们有必要了解如何实现一个双量子位系统来设计量子分类器。实际上，这个系统可以被认为是一个传输信息的噪声信道。该通道具有有限的输入字母I和有限的输出字母O[1]。两量子位系统的初始和稳态被编码为通道的输入和输出。根据通道的输入和输出之间的关系，可以对分类器进行建模。

脊椎动物的分类
在该部分中，描述了二进制分类问题，即，将一组脊椎动物分为哺乳动物和非哺乳动物类。在这方面，双Qubit系统的初始和稳定状态被认为是脊椎动物问题的输入和目标属性。输入属性集包括脊椎动物的特征，例如它们的体温，皮肤覆盖，再现方法，飞行能力以及生活在表1中给出的水中的能力。这些特征的相应代码如表2所示。（注意：可以找到数字结果和表：https://www.nature.com/articles/s41598-021-82880-3）。

为简单地分析，一些整数被认为是编码脊椎动物的特征。此外，需要适当的归一化因子来满足对应于系统的密度矩阵的数学要求。

本文简要介绍了一类特殊分类问题的分类方法和分类结果。首先选择一组脊椎动物，包括哺乳动物、鸟类、鱼类、爬行动物等不同物种。根据它们的特征可分为哺乳动物和非哺乳动物脊椎动物两类。在这方面，我们利用两个量子比特系统的初始态和稳态的解析表达式来编码脊椎动物的特征和分类模型。

分类结果如表3所示。该表的第五列表明，除人类和鲸鱼外，所有脊椎动物都被该分类器正确分类。有人知道人类和鲸鱼是两种哺乳动物，但他们被这个分类器误分类为非哺乳动物。然而，这是一个很好的结果，与决策树算法等其他分类器相比，准确率为87.5%，其中典型决策树的结果显示在该表的最后一列中。

该分类器不仅精度高，而且不需要任何迭代过程来提高分类性能。自然地，任何实用的分类器都会由于不可避免的异常记录而出现一些分类错误的标签。此外，通过分配另一个合适的分类模型，可以提高分类器的精度。幸运的是，双量子比特系统的稳态解可以用来定义另一个性能更高的分类模型。表3的第9列显示，通过考虑一个新的分类模型，双量子位分类器的性能得到了改进，人类和鲸鱼被真正分类到正确的哺乳动物群中。

结论
本文利用一个开放的量子系统来设计量子分类器，该系统由一个双量子比特与一个普通的热库相互作用组成。在这条线中，利用量子主方程对应的稳态解来寻找合适的分类模型。提出的分类模型即量子分类器用于解决特殊的二值分类问题。结果表明，该分类器在解决所考虑的分类问题上具有较高的准确率。此外，分类器的性能可以在不考虑任何迭代过程的情况下得到提高。