数学和蜂窝:寻找未来的材料
纳米材料是由1到100纳米之间的单个单元组成的材料。在这种规模下,量子现象可以发生,而这反过来又转化为非凡的材料特性。通过精确操纵纳米材料的分子组成和形状,这些独特的特性可以被精细地调整,因此纳米材料可以被定制以显示特别有用的化学、电化学、光学和磁性特性。这种多功能性和可调性使纳米材料在许多不同的应用中成为有前途的候选材料,并最终推动了纳米技术革命。目前,纳米材料已被用于能源、量子计算、环境、电信、医疗保健、甚至食品和纺织品等领域的各种用途。
为了创造适合特定应用的定制纳米材料,研究人员需要首先了解分子组成、形状和排列如何影响给定纳米材料的最终性能。一旦材料的内在分子特性和最终性能之间建立了联系,就有可能有目的地控制其制造,以便它显示特定应用所需的行为。这个过程可以通过试错来完成:系统地对纳米材料的组成和结构进行渐进的改变,然后随着每次改变评估其性能,直到达到预期的性能。然而,这是一个耗时和昂贵的方法,可以从一个更有预测性的方法来指导定制纳米材料的实验开发中获得巨大的好处。实现这一点的一种方法是使用数学建模框架。
蜂窝层状氧化物
正如它们的名字所指出的,蜂窝层状氧化物在蜂窝结构组织的,碱金属阳离子 - 即,带正电荷的金属离子如锂(Li),钠(Na)和钾(K) - 夹过渡的平行平板之间连接在一个蜂窝方式的金属氧化物。这类层状框架已经证明是用于在可再充电电池系统中的应用是有用的性质。蜂窝层状氧化物,特别是,具有适合于可调电化学,超高速离子传导和电磁功能。他们,因此,与已经聚集备受关注一些潜在的有趣的应用材料。
它们的多功能性和可调性使纳米材料成为各种应用的候选材料,并最终推动了纳米技术革命。
蜂窝层状氧化物的性能对层的堆积非常敏感。例如,如果层间相互作用更强烈,因此它们堆叠得更紧密,带电荷的正离子穿过材料的空间自由就会减少,这将影响材料最终的电化学性能。另一方面,夹在两层之间的阳离子的大小将影响两层之间的紧密程度。虽然这个例子强调了如何操纵微妙的结构考虑来调整材料的最终属性,但整体情况要复杂得多。蜂窝层状氧化物的结构,更重要的是通过这些材料的电荷传输的性质,受到更广泛的因素网络的影响。能够理解和预测这些因素,以及理解它们在化学过程中是如何演变的,对于指导研究人员开发更适合特定应用的定制纳米材料至关重要。
蜂窝造型和旅游颗粒
提图斯Masese博士和Godwill Kanyolo博士,隶属于高级工业科学和技术(AIST)和电气通信分别大学(UEC),在日本国立研究所,开发和应用的数学框架,以几何模型(本地结构)和蜂窝状的拓扑结构(全球结构)层状氧化物。具体而言,Masese博士和Kanyolo博士建模的类蜂窝的分层形式A的氧化物2镍2张6其中,A是碱金属(如Li、Na或K), Ni是镍,Te是碲,O是氧。在蜂窝状层状氧化物大家庭中,这些材料因其优越的电化学和物理性能而特别引起人们的兴趣。
由于Masese博士和Kanyolo博士对蜂窝层状氧化物的研究与他们的电化学有关,研究人员专注于监测材料在电化学变化(与带电粒子的运动有关)发生时的结构。他们的目的是适当地描述金属A(带正电荷的粒子A)中阳离子的萃取和扩散的机理+例如李+, Na+或K.+)从它们在材料晶格中的原始位置和沿其层的位置。为了实现这一目标,Masese博士和Kanyolo博士开发的模型将几何特性与阳离子传输特性联系起来,例如电荷密度和阳离子空位,即阳离子从晶格中原始位置被提取后留下的空位。
一个复杂的图画
Masese博士和Kanyolo博士的复杂模型包括几个部分,这些部分解释了影响材料结构和阳离子扩散过程的许多不同因素。简单地说,这些研究人员开发的理论框架首先模拟了单个蜂窝层的结构,为了模拟电压和/或电磁相互作用的应用,还引入了其他术语。这些刺激诱导了阳离子的提取和扩散——也就是说,它们“激活”了电化学——在材料的晶格中留下了阳离子空位。从理论模型得到的结果揭示了材料的结构如何响应和适应这些空白空间。
Masese博士和博士Kanyolo可以蜂窝层状氧化物的几何量决定性地连接到他们的热力学量。
研究人员将这种结构反应称为“Jenga机制”,类似于Jenga游戏中发生的情况:当塔楼拥有所有碎片且没有空位(没有空位)时,塔楼不会变形。然而,每次你移走一块,整个塔就会变形并重新排列成一个新的结构(希望在此过程中不会倒塌!)。可以想象,蜂窝层状氧化物中也发生了类似的机制,因为它们的阳离子是通过电化学方法从晶格中提取出来的,其整个结构重新排列以补偿现在的空白。
然而,积木机制不完全描述在这些材料中阳离子运输,也没有解释为什么会阳离子被组织成首位蜂巢图案。只有当热力学量(与阳离子运输,例如)涉及通过量子力学的概念几何参数 - 因为它们在Masese和博士Kanyolo博士的模型 - 即蜂窝结构体和阳离子扩散穿过它被适当地说明。它是通过包括这些热力学参数,它可以得出结论,蜂巢图案是这些层状氧化物积极有利的原因是什么是数学作为硬朗的蜂窝猜想闻名。这个猜想指出的蜂巢图案是保证机组瓦盖用最少的周长最大面积的地板最有效的平铺。正是这种几何概念,解释了在蜂窝层状氧化物阳离子运输的热力学考虑。
因此,研究小组最终能连接,他们的理论框架内,蜂窝状的几何量层状氧化物他们的热力学量,这都与他们的电化学性能。它们可以,因此,建模纳米材料的结构和性质它显示之间的连接,提供向建模纳米材料的行为和由此引导的定制纳米材料的发展是重要的第一步。
显示连接
Masese博士和Kanyolo博士提出的模型显然是由许多运动部件组成的,应用了从应用数学、化学和物理等多种跨学科概念,将阳离子传输与蜂窝层状氧化物的几何和拓扑联系起来。这个理论框架能够揭示以前没有报道过的几何学、热力学和量子理论之间的联系,以及建议其他现象之间的联系,应该探索。这项工作为蜂窝层状氧化物框架内的阳离子传输现象提供了前所未有的见解,并为模拟纳米材料的结构和功能提供了一条道路,以指导进一步的有针对性的创新。
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