对称和对称并发振荡器同步

复杂网络系统由几个构件组成,可彼此交互例子范围从激光数组到人脑、全球气候和数字通信形式复杂系统行为取决于单个单元内部动态、单元间通信、单元间联动类型和对称性Antonio Palacios博士来自圣迭戈州立大学

复杂网络是集体行为的一个大例子:单个单元或单元行为方式与整个网络不同复杂网络研究在过去几十年中引起极大兴趣,因为开发跨学科方法并开发理论模型分析网络的集体行为网络包括从激光数组到数字通信、微生物学、神经解剖学、Josephson交叉点、生物系统中心模式生成器、并发激光系统、混乱振荡器、流水泡集体行为、鸟群聚甚至心理学影响复杂网络集体行为的因素包括单元内部动态、单元间通信以及单元间联动类型

最近还研究第四因素:对称性对称性属性'从不同角度显示相同'发现对称性可有效解释复杂网络集体行为中的某些特征极感兴趣的特征之一是“同步化”,意指协调事件以同步操作系统通常同步状态见同单元

最近发现(西川和莫特,2016年)偏向非对称驱动对称概念作者用模型系统解释这一点,模型系统由振荡器网络组成,它只能以x和y方向振荡振荡器相同参数异异振荡器对称并发,如果在特定时间,它们都向同一方向移动,否则则非对称性研究者发现使用非对称并发振荡器时,同步稳定只有在振荡器非同质时方能实现。

Antonio Palacios博士来自CA圣地亚哥大学,与这些结果相矛盾使用扰动分析思想方法 和等值分解理论 证明非对称并发相同振荡器 同步化的存在和稳定性扰动分析类解析非线性方程近似解法无法获取精确解法动态系统二分化用各种参数生成的动态变化

对称性可有效解释复杂网络集体行为中的某些特征

概念对称
对称思想引人入胜常人常信物理研究对称性,理论物理家Hermann Weyl表示,'物理学中所有先验语句均源对称性'长期以来,对称概念没有用于真正的复杂系统,因为人们认为这些系统无法显示对称性。事实复杂系统确实显示多对称性影响动态行为(行为因某些条件而持续改变)。

聚众拍击 板球同步唱 fireflies同时闪烁 都是日常生活同步化的例子同步性是我们生存关键参数脑神经元同步生成信号并同步跳动心脏就是例子自发同步概念长期以来一直用于研究行为一致性问题。 行为一致性问题可以从复杂系统的互动中产生,如群聚并发整个网络完全同步化,组成单元还继承系统对称性

然而,在某些系统里,对称调低(对称破解),而对于这些系统来说,对称状态并不总是稳定的。实战动态系统行为,如全对全网络行为最近受到调查并行计算中,全对全是一个集体操作, 由每个处理器向其他处理器发送单个消息同步和非同步行为都见诸于中自实现状态比原系统少对称性后产生对称性分解

同步动态可见于我们周遭的各个领域,如物理工程学、生物学和社会科学两种双进程相关联:共识动态和归并统一模式多试剂系统通过生理系统、基因网络、大规模能源系统等交换资料实现共同目标社会网络中集体舆论形成是由于共识动态归并统一模式时,系统随着时间流逝而失去初始分布混乱化学响应系统求均衡和自然系统人口分布需要求一致性

西川和莫特拉通过反转系统作用和状态显示非对称性诱发对称假设组成状态对称,系统对称发现完全同步对完全并发相同的振荡器不稳定,但当振荡器非同质时稳定化系统破解维护状态对称西川和莫特提供机制从非一致性模式构建统一模式特别有助于理解成年海星从海星幼虫双边对称开发五倍对称,微信细胞从非对称萌细胞开发球形对称,通过再生恢复割裂动物失对称

Palacios博士证明稳定同步状态可以并确实发生于非对称并发网络中同质振荡器

与`对称状态要求系统对称性'概念相冲突
同步状态见对称并存网络和完全相同的单元Palacios博士与西川和Motter的说法相矛盾,即网络中非对称并发振荡器同步化只有在振荡器非同质时才能发现稳定化Palacios博士从数学角度先证明错误据他称,非对称并发非同振荡器网络稳定同步并不一定排除同类型振荡器的存在他进一步从分析计算两方面证明稳定同步状态可以并确实发生于非对称并存同质振荡器网络中

模拟用于由七振荡器构成的网络中,显示网络中出现不稳定同步并用同振荡器,而稳定同步显示与非同振荡器并发并显示同一网络还支持稳定同步并发同质振荡器,这与西川和莫特的调查结果相矛盾。

Palacios博士用扰动分析思想和等式分解理论证明结果 面向任意大小网络使用扰动理论理解同步状态不稳定源有对称系统有二重对称理论,二重对称问题解法会失去对称性,因为某些参数互不相同,即使方程保留系统完全对称性,即自发对称性破解二次方程也可以少对称性,当某些参数非零时,即强制对称分解两种网络同步状态的存在和稳定性由Hopf二分判定,并配有同异振荡器Palacios博士得出的结论将加深理解对称性在复杂网络中的作用